雇用保険について

ご相談者：50代/男性

私はこの8月のはじめまでを申請期間とする傷病手当を受けており
この回をもって受給満期となりました。雇用保険の延長手続きはすませています。
療養中はかなり心身ともにつらく・・実は最悪のことも考えましたが、診察を受けていた先生の丁寧なカウンセリングや的確な投薬治療、また生活にあせりを感じ始めたのがよかったのかここ4ヶ月前ぐらいから回復をし始め、若干の睡眠障害は残るものの、気分もよく体調のよい日もでてきました。そんな中、つい2ヶ月ほど前、以前の会社に就業中に登録していた再就職支援会社から就職の紹介の電話をもらいました。（その前にも何度か紹介の電話をもらったのですが、体調を崩しているためと断っていました。）
少しさきの面接であったし私の状況に合わせると言ってくれたので、何とか面接に望めそうな日にちを設定してもらいました。
とうてい無理かなと思ったのですが、幸運にも少し日にちを置いた後「内定」との電話をもらいました。勿論、面接では傷病手当は受けていることは言っていませんが、少し健康を害していてすぐに働ける状態ではない事、秋までは期間をほしいとの事は伝えました。特に書面などでは正式に契約はしていません。口頭で9月のはじめから、とのことでした。
その後7月は体調の、山、谷はありましたが先生からずいぶん改善がみられるとの診断をもらい、今回の受給満了日後に「就労可能証明書」をいただきました。この「就労可能証明書」をもらえないなら今回の内定は辞退するつもりでいましたし、じつは内定をいただいてから業務内容に少し合わない部分もあり、ﾈｯﾄなどで求職活動をしています。
これまでの状況説明が長くなりましたが、
この状況で雇用保険の申請はできるのでしょうか？また会社のほうに傷病手当を受給していたのがわかってしますのでしょうか？ハロワに相談したのですが、就職が決定しているのなら失業認定はできませんし1年を超えているようなので雇用保険は切れます。新しい会社で雇用保険加入の申請してもらって下さい。ただ本人がまだ求職活動をしたいなら失業認定の申請をしてくださいとのことでした。私としてはぎりぎりまで求職活動はしたいですが、先方の会社は僕で決定を出している状態ですのでどう判断していいのかわかりません。（ハロワにも前に募集をかけていたようです。）不正受給になるのがいやなのとせっかく内定をくれた会社に迷惑をかけるのがいやなので、どうすればいいのか、アドバイスをお願いします。

50代/男性 | 日付：2012年8月14日(火) 17:15 JST | 閲覧件数: 1,857